2009년07월26일 97번
[사회통계] 에이즈 항체 반응검사에서 에이즈에 걸린 사람들 중에서 95%가 양성 반을을 나타내며 에이즈에 걸리지 않은 사람도 1%의 양성 반을을 나타낸다고 한다. 전 국민 중에서 1%의 사람들이 에이즈에 감염되었다고 할 때 에이즈 반응 검사에서 양성반을을 나타낸 사람이 실제로 에이즈에 걸렸을 확률은?
- ① 95/194
- ② 95/195
- ③ 94/194
- ④ 94/195
(정답률: 24%)
문제 해설
연도별
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진행 상황
0 오답
0 정답
| | 양성 반응 | 음성 반응 |
|-------------|-----------|-----------|
| 에이즈 환자 | 95% | 5% |
| 건강한 사람 | 1% | 99% |
이제 에이즈 반응 검사에서 양성 반응을 나타낸 사람이 실제로 에이즈에 걸렸을 확률을 구해보자. 이를 베이즈 정리를 이용하여 계산하면 다음과 같다.
P(에이즈 환자|양성 반응) = P(양성 반응|에이즈 환자) * P(에이즈 환자) / P(양성 반응)
여기서,
P(양성 반응|에이즈 환자) = 95%
P(에이즈 환자) = 1%
P(양성 반응) = P(양성 반응|에이즈 환자) * P(에이즈 환자) + P(양성 반응|건강한 사람) * P(건강한 사람)
= 0.95 * 0.01 + 0.01 * 0.99
= 0.0194
따라서,
P(에이즈 환자|양성 반응) = 0.95 * 0.01 / 0.0194
= 0.4871
= 48.71%
즉, 에이즈 반응 검사에서 양성 반응을 나타낸 사람이 실제로 에이즈에 걸렸을 확률은 48.71%이다. 따라서 정답은 "95/194"이다.